数学検定準１級　サンプル問題【１次：問１】解説

こばやんです。

数学が好きなのですが、社会人になってから、
ロクに数学に向き合ってきませんでした。
そんな反省も込めて、数学検定の合格を目指して、勉強中です。

その勉強を兼ねて、解説を書いてみます。。
間違っていたり、スマートでなかったらごめんなさい。

サンプル問題はこちら

$i$ を虚数単位とします。
$x = 2 + i$ のとき、 $x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x - 1$ の値を求めなさい。

$f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + x - 1$ とおく。

$f(x)$
$= x^2 (x^2 - 3x + 2) + x - 1$
$= x^2 (x - 1)(x - 2) + x - 1$
$= (x - 1) \bigl\{ x^2(x - 2) + 1 \bigr\}$

ここで、 $x = 2 + i$ より、

$x - 1 = 1 + i$
$x^2 = (2 + i)^2 = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i$
$x - 2 = i$

より

$f(x)$
$= (1 + i){(3 + 4i)i + 1}$
$= (1 + i)(3i - 4 + 1)$
$= (1 + i)(-3 + 3i)$
$= -3(1 + i)(1 - i)$
$= -3(1 + 1)$
$= -6$

よって、答えは「 $-6$ 」

それでは、また！

こころながし